PNAS速递：跨神经元群跟踪神经流形的拓扑结构

关键词：神经流形，大脑编码机制，跨脑区信息传递，拓扑结构，持续同调，非线性

论文题目：Tracking the topology of neural manifolds across populations 论文地址：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2407997121 期刊名称：PNAS

神经流形是描述神经群体活动的一种数学模型，可以看作高维空间中的几何结构。神经流形的拓扑结构，如循环或孔洞，揭示了神经元编码信息的方式。传统研究大多依赖降维技术来分析这些流形的形状，但是很可能丢失重要的非线性信息。近日发表在 PNAS 的一篇研究提出了一种全新的数学框架——拓扑循环对应方法（Method of Analogous Cycles, MAC） ，用于分析和比较神经流形的拓扑特性，为理解大脑的编码机制和跨脑区信息传递提供了强大的工具。

该方法使用的是神经元活动的高维时间序列，每个时间点的数据被视作高维空间的一个点，这些点共同构成一个神经流形。使用拓扑学中的持续同调（persistent homology） 技术量化神经流形的结构特征，包括连通分支、闭合循环和高维空腔孔洞。基于两个相关系统的持续同调以及它们之间的跨系统相异性度量，MAC 编码了每个系统中的感受野家族如何“见证”另一个系统中的感受野。通过利用这一编码，该方法枚举了所有可能符合跨系统相异性度量的拓扑特征关系，可以用于量化不同神经群体之间的信息传递或编码相似性。

实验显示，在模拟数据中构建了已知拓扑结构的神经流形。MAC方法成功检测并匹配了这些拓扑特征，即使数据中存在噪声，也能保持较高的准确性。在真实生物数据中，在小鼠的视觉皮层和前外侧皮层中，发现这两个脑区共享一个稳定的循环特征，与小鼠对视觉方向编码的神经活动高度一致，同时也表明不同脑区在处理同一信息时可能通过相似的拓扑结构实现协同。

综上，不同于传统流行降维分析，该方法直接在高维数据中操作，保留了更多非线性结构信息；通过分析神经元群体的拓扑特性，为理解大脑如何整合和传递信息提供了新工具；此外，还可用于比较不同脑区之间的信息传递机制，启发神经群体活动中复杂信息表征在不同脑区之间的演化规律；最后，结合刺激和行为的观测赋予这些表征语义。

图 1. 神经流形的跨神经元群拓扑比较。(A) 组合调谐曲线可以表征线性和非线性的神经流形。(B) 通过持续同调从相异性矩阵中检测循环特征。给定一个相异性矩阵，对单纯复形进行过滤，在不同阈值下编码系统的拓扑特性。总结拓扑特征的“出生”和“死亡”阈值在持续图中。(C) MAC方法匹配拓扑特征。对于系统 P 和 Q，使用相异性矩阵计算对应的持续图。对于跨系统的相异性矩阵，创建一个见证过滤（witness filtration），并在持久图中总结其特征。图中五角星标记了两个系统间共享的一个特征。MAC 方法匹配该特征在两系统的持续图中的表征。最右侧的空模型匹配矩阵提供了在几何零模型下，方法为两系统持续图中每对点与 WPD 特征匹配的概率。

图 2. MAC方法在模拟视觉系统中正确匹配特征。(A) 刺激视频呈现给一组模拟的简单尖峰细胞。这些细胞产生的尖峰信号被传递给分别对刺激的方向和运动特征调谐的神经元群体。(B) 视频刺激由一个40,000帧的视频组成，内容为固定方向的圆形条纹光栅。光栅中心以固定方向和速度运动，在边界处循环至对侧边缘。(C) 模拟简单尖峰细胞。简单细胞的放电率计算为刺激视频帧与修正的Gabor滤波器之间点积的修正值。(D) 模拟方向敏感和运动方向细胞。(E) 左侧：刺激的三个显著的循环特征全部成功匹配到简单细胞的神经流形中。右上：简单细胞神经流形中的一个循匹配到方向敏感群体中的唯一显著特征，这表明简单细胞编码的信息被投射到方向敏感细胞。右下：简单细胞与运动方向细胞之间未发现匹配，这表明运动方向细胞编码了新的特征。

图 3. 实验数据中神经编码传播的类似循环方法。(A) 双脑区双光子钙成像的示意图。顶部显示了小鼠初级视觉区（V1）和前外侧视觉区（AL）的双脑区双光子钙成像实验（左）。通过钙传感器的动力学推断神经元尖峰序列（右）。(B) 实验刺激设计。小鼠观看的视频包含四种方向的漂移条纹光栅。每种刺激重复呈现20次。对于每个神经元，计算了试验汇总后的尖峰序列。(C) MAC方法的结果。该方法在 V1 和 AL 的持续图中识别出一对点，它们共同编码了相同的循环信息。

彭晨| 编译

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