求(x^2+1)(1/x+1)^9展开式中常数项。
主要内容:
本文主要通过数学公式二次项展开公式(a+b)^n=∑(0,n)*C(n,r)a^r*b^(n-r),介绍求(x^2+1)(1/x+1)^9展开式中常数项的主要步骤。
主要步骤:
对所求代数式进行变形有:
(x^2+1)(1/x+1)^9
=x^2*(1/x+1)^9+(1/x+1)^9,
设A=x^2*(1/x+1)^9,B=(1/x+1)^9,有:
A=x^2*∑(0, 9)*C(9,r)(1/x)^r*1^(9-r)
=x^2*∑(0, 9)*C(9,r)*x^(-r)
=∑(0, 9)*C(9,r)*x^(2-r).
要求常数项,即不含有未知数项,则2-r=0,求出r=2。
此时常数项A1=C(9,2)=36.
B=(1/x+1)^9=∑(0,9)*C(9,p)*(1/x)^p*1^(9-p)
=∑(0, 9)*C(9,p)*x^(-p)
此时当p=0时,常数项A2=C(9,0)=1.
所以本题所求的常数项为A1+A2,即:
A1+A2=36+1=37.
特别声明:以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布,本平台仅提供信息存储服务。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.