现代数学译丛：信息几何学科创始人Shun-ichi Amari的《信息几何及其应用》

自香农创建信息论，描述、分析和处理信息一直是信息理论的核心问题。若干年以来，以欧氏几何、赋范空间和线性代数三大传统数学理论为基础，信息技术得到广泛的应用与发展。但是，近代涌现的复杂网络、非线性控制、高维信号分析等新问题给传统数学理论提出了新的严峻挑战。信息几何学作为一门将微分几何、概率论与信息论有机结合在一起的新兴学科，是在非欧几何流形上采用现代微分几何方法研究统计学和信息领域问题的一套崭新理论体系，被誉为是继香农开辟现代信息理论之后的又一新的理论变革，具有划时代的意义。

信息几何与信息论、统计学、概率论、微分几何、系统理论以及物理学广义相对论、量子理论等都有着紧密的联系。作为一套精密而强有力的数学工具，信息几何正逐步应用于信息理论、系统理论、控制理论、人工智能和统计推断等各个领域，并展现出巨大的优势和发展潜力。在很大程度上，信息几何将会改变人们对所研究问题的传统认识，也将提供新的研究方法和手段，并将给所研究的领域带来理论和方法的革新，必将成为未来重要发展方向。

《信息几何及其应用》[(日)甘利俊一(Shun-ichi Amari)著; 何元智译. 京：科学出版社，2024. 7]是信息几何学科创始人Shun-ichi Amari 于2015 年所著的信息几何经典专著Information Geometry and Its Applications 的中译本。在这本书中，他首次介绍了信息几何的基本概念，明确建立了信息几何的完整研究框架，并且清晰描述了信息几何在若干经典和新兴领域的应用方法。整本书采用了通俗易懂的撰写风格，打破了传统数学专著晦涩难懂的桎梏，即使没有微分几何知识基础的读者，也能读懂该书的主要内容。

本书内容主要分为四个部分，共13 章，涵盖了信息几何的基本概念、理论框架、应用方法等内容。第一部分包括4 章，主要介绍了流形上的散度函数，并说明了其为流形提供了一个有黎曼度量的对偶平坦结构。第二部分包括2 章，主要介绍了现代微分几何所涉及的若干基本概念。第三部分包括4 章，主要介绍了统计推断中的信息几何，包括EM 算法、Neyman-Scott 问题、线性系统和时间序列。第四部分包括3 章，主要介绍了信息几何在机器学习、奇异区域、信号处理等领域的应用方法。

本书的翻译和出版为国内读者提供了一个了解信息几何领域知识的媒介，可作为高等院校数学、信息科学等专业本科、研究生教材或学习参考书，也可供从事数学和信息科学等相关学科研究人员参考。希望读者可以通过阅读本书了解信息几何的基础知识、理论框架和应用方法，并进行研究与探讨，用于解决实际问题。

本文为《信息几何及其应用》[(日)甘利俊一(Shun-ichi Amari)著; 何元智译. 京：科学出版社，2024. 7]一书“译者序”，有删减修改，标题为编者所加。

ISBN 978-7-03-077658-7

责任编辑: 王丽平 范培培

（本文编辑：刘四旦）

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