自组织临界：为什么大规模灾难频繁发生，且难以预测？

导语

北京时间1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震。在自然界，超级地震不时袭来，森林大火各处肆虐，大规模流行病难以控制地蔓延。为什么大规模灾难的发生比我们预想的更频繁，且难以预测？我们该如何做来尽量避免大规模灾难的降临？由丹麦物理学家帕·巴克（Per Bak）、中国物理学家汤超和美国物理学家库尔特·维森菲尔德（Kurt Wiesenfeld）提出的自组织临界理论被称为“灾难的理论”，告诉我们为什么大规模灾难发生的概率比我们以为的要高得多。他们以简单的沙堆模型为例，为复杂系统中的跨尺度现象提供了一种普适而简单的机制解释。

关键词：自组织临界性，复杂系统，幂律分布，沙堆模型

杨明哲| 作者

张江 | 审校

梁金| 编辑

关于自组织临界性的科学

2023年2月，土耳其发生7.8级地震，死伤上千人；2024年4月，美国纽约发生4.8级地震，外加十几次二级左右的余震，没有伤亡。可是，十几次二级地震加在一起还没有一次7.8级地震厉害吗？现在我们大多数人知道，地震等级的大小不是这样比的。5级地震的能量其实是4级的10倍，6级则是5级的10倍，4级的100倍，以此类推。那问题来了，为啥所有国家会达成共识，用这样的刻度来描述地震的大小呢？

1954年，名为古登堡和里克特的两个人在统计一定区域和时间内的地震发生频率时，意外发现，如果我们把地震大小和频率关系图中的横纵坐标轴都换成对数轴，也就是说，每增加一个刻度，数值会放大10倍，那么图上所有的点会恰好落在一条斜斜的直线上。这便是古登堡-里克特定律。这个经验上的统计规律告诉我们，如果一次地震释放的能量大小提高10倍，那么它发生的概率就会降低10倍。它很好地把很大的地震和很小的地震放进了同一条统计规律里。我们现在所使用的里氏多少多少级，便来源于这个历史发现。

图1.（a）1974 年至 1983 年间美国东南部的新马里兰地区地震大小的分布，这些点显示了量级大于给定的 m 的地震的数量。这个简单的定律就是众所周知的古登堡- 里克特定律。（b）显示了地震的方位分布。点的大小代表了地震的量级大小。｜来源：《大自然如何运作——关于自组织临界性的科学》

如果你了解一些概率论的知识，会知道这其实是在说，不同规模地震发生的频率服从幂律分布。它为什么会令人惊奇呢？生活中最常见的其实是另一种分布——正态分布。比如说成年人的身高大多是中等水平，不会太高也不会太低，学校学生的考试成绩大多是在中间范围，等等。正态分布说明发生事件的规模总集中在一定范围内，极端事件基本上是不可能事件，比如这个世界上不可能有长到10米高的人。

而幂律分布有着很不一样的性质。下面第一张图是在正常坐标系下两种分布的对比，而为了凸显大规模事件的概率差异，我们来看后面两张双对数坐标系下的对比。可以看到如果事件的发生遵循正态分布，那么随着事件规模增大，发生的频率会急剧下降，无限接近于0；而如果事件的发生遵循幂律分布，下降的就非常缓慢，极端事件发生的几率是不可忽略的，所以我们时不时会遭遇级数很高的大规模地震。幂律分布有时又被称为肥尾分布，就是在形容它这样的曲线会拖着一条很厚很长的“尾巴”。

为什么地震的发生服从幂律分布呢？在当时没人能说清。而若干年后的今天，我们知道，这个现象其实揭示了一个神奇理论的冰山一角。而这个神奇的理论，能解释的远不止是地震发生的规律。这个理论便是自组织临界性。它的提出者之一，丹麦物理学家帕·巴克 （Per Bak） ，就是《》这本书的作者，中国物理学家汤超也是这个理论的提出者之一。自组织临界性在非平衡统计物理和复杂系统方面开创了一个全新的领域。

《大自然如何运作——关于自组织临界性的科学》

沙堆模型：当科学家开始玩沙子

首先我们来介绍一下什么是临界现象与相变。这个概念在物理学中有更广泛的使用场景，而自组织临界只是一种特殊的临界现象。比如水在特定条件下会突然变为冰或蒸汽，一堆小磁针在温度降低到某一个点时，会突然从混乱无序中出现秩序，即整体有序地指向某一个特定的方向，产生磁性。这种突然变化，便是系统发生了临界相变。它描述的是系统在处于一种微妙平衡状态时的行为，这种状态介于有序与无序之间。在这种状态下，系统对微小的变化极为敏感，能够产生各种规模的响应，从小到大不等。这种响应的分布服从前文所说的幂律分布。

一般来说，系统发生临界相变需要外界条件的改变，比如磁针系统发生临界相变就需要温度达到一个合适的阈值。在实验室中，这种外界条件的变化需要研究人员的人为干预。而自组织临界特殊的点在于，它不需要外在的干预，完全是系统内在的动力驱使它自发地达到并维持在能够发生临界相变的区域。

为了研究抽象的科学概念，科学家们往往需要借助一些简单具体的玩具模型来演示。那什么样的模型既简单，又可以揭示自组织临界性的精髓呢？这一次，物理学家们像小孩子一样开始玩沙子了。小学生玩沙子能玩出各种花样，而科学家们却只是看着沙子一粒一粒往下落，然后数沙堆崩塌了多少次。但就是这样一个简单幼稚的游戏，却构成了阐释自组织临界性这个理论的重要案例——沙堆模型。

沙堆｜伊莱恩·维森费尔德

沙堆模型有好多不同的类型，我们这里就以巴克、汤超等人最初一起提出的沙堆模型为例。你可以想象一个很大很大的二维平面，被划分出了整整齐齐的小方格，每个小方格正好能容纳一粒沙子的宽度，而沙子可以在一个小方格中不断往上垒，越垒越高。但高到一定程度的时候，这个小沙柱会因为不稳定而倒塌，掉下来的沙子就会落入周围四个方格中。周围方格里本来也有沙子待得好好的，结果因为一个邻居塌房了，这里沙柱就接收了新的沙粒，进而导致它这里也不稳定，于是它跟着也塌房，以此类推。这个过程看起来没什么，可你站远了看，会发现某一粒沙子落下的时候，整个沙堆世界就沸腾了，因为连锁反应，崩塌在各处此起彼伏地发生着，就好像整个世界发生了一次大地震。我们如果统计一下，横轴刻画崩塌的规模大小，纵轴刻画这一规模大小的崩塌发生的频率，就画出了一条幂律分布曲线。 （由于现实中系统总是有限大小的，所以真实画出来的曲线会在尾部出现有限尺寸截断，略微偏离幂律分布。）

如果大家了解一些编程，可以在计算机上模拟出我刚才描述的沙堆模型，亲眼看看有趣的“数字沙震”。实际上，很多敬业的科学家是在用真的沙子搞科学研究。自组织临界理论创始人之一库尔特·维森菲尔德 （Kurt Wiesenfeld） 就曾做过一个有意思的小实验，先用湿的沙子构建出一个陡峭的沙堆，然后放在太阳底下晒。沙子晒干后，沙堆立不住了，就会发生崩塌。

从能量的角度来看，单个格点上的坍塌并没有损失能量，因为沙子只是跑到了周围邻居那里，其实没有离开整个系统。我们可以把这里的能量简单理解为是所有沙粒的势能，而随着时间流逝，一粒一粒沙子滴进系统里，不管它落在哪个位置上，都会让整个系统的能量不断递增。能量积攒到一定程度，就会造成系统大规模的连环崩塌。模型中，崩塌最终会停止，也在于系统边界处会流失沙粒，释放掉了能量。

只用眼睛看当然还不够，在IBM，科研人员用非常复杂的仪器测量秤盘上沙堆质量的波动。 在挪威，有人用大米代替沙子做实验； 在匈牙利，有人用泥巴做实验。 下次大家去海边度假的时候，不妨思考一下如何玩弄手边的沙子，说不定就玩出了一篇学术论文来。

人类的力量有限，没办法干预地壳运动来研究地震；但人类又很聪明，只要摆弄触手可及的沙堆，就可以研究到底哪些参数变化对自组织临界过程有重要影响，从而启发我们对地震这样复杂自然现象的认识。

为什么大规模灾难一定会发生，且难以预测？

自组织临界理论的价值当然不在于玩沙子。自组织临界被称为“灾难的理论”，意思是说，大自然里的很多灾难，什么森林大火、病毒传播，都是由一个系统内在作用机制所决定的必然要发生的正常现象，而且很多大规模灾难发生的概率比我们以为的要高得多。

森林里经常有火灾发生，人类也经常遭遇流行病，它们造成的损失有大有小，而往往只有最大规模的灾难引起我们的注意，去追究背后的原因，但其实大火灾和大疫情背后的机制和每一次小火灾小疫情没什么不同。不管你是否乐意，我们确实生活在一个沙堆世界里。正所谓雪崩发生时没有一片雪花是无辜的，所以我们不应只关注表面的导火索，而是要从内部机制入手杜绝隐患。

那么，我们具体要怎么做来更好地应对灾难呢？2013年，知名期刊《物理评论快报》的一篇文章给我们提供了一个有意思的策略。在沙堆模型中，如果我们每次不是完全随机的撒沙子，而是特意把沙子撒在马上要崩塌的节点上，制造更多的小崩塌，那么大规模崩塌的频率就会降低，从而让总损失更少。这个操作听起来很悖论，但已经在森林火灾治理的应用场景中被人们发现了。美国联邦政府森林管理计划中有一项“设定燃烧”的任务，就是通过主动引发小规模的人工山火，清除易燃物质，降低森林的密集程度，从而预防大规模的野火。这也符合中国传统文化里“堵不如疏”的观念。

说到这里，大家可能会觉得这个理论也太悲观和晦气了，因为它预言超大规模的灾难未来一定会发生，而且相当随机且难以预测，似乎我们生活的世界只会越来越糟糕。其实不然，妙就妙在，这同一个理论，既能解释“死”，也能解释“生”。

达尔文提出的进化论是个伟大的思想，但一直有个缺憾，就是不能解释寒武纪生命大爆发。这是因为达尔文相信生物的演化一定是渐变的。生物学家古尔德提出不同的意见。我们可以想象，自然界就像是一个调皮的孩童，不断在拨动变异的按钮，让生物的适应性不断发生变化。适应性低的物种不断被大自然更新，适应性高的物种则岁月静好。但物种彼此依赖，演化会有连锁反应，就像沙堆中的沙粒彼此牵连一样，所以在某一刻，一个物种的演化会波及所有其他物种，让整个生态圈重新洗牌。这便是古尔德提出的间断平衡理论。生物学家发现生物进化的间断平衡现象并形成一个理论，但没有解释为什么各种各样的系统都会有这样的一个动态过程。自组织临界性则让我们重新以更坚实的数学模型来统一地看待这个现象。“间断”其实就是生态圈系统的临界，而“平衡”则是到达下一次临界的前奏。

到这里我们发现，从沙堆米堆到生物演化，从地震分布到森林火灾，自组织临界理论令人惊奇地串联起了千奇百怪的复杂系统。其实它还可以解释更多，包括地质地貌、大脑神经元活动等等。如今学科划分越来越细，让我们不得不艰难翻过几座知识的高山才能了解各类系统的机制，但自组织临界理论作为一把万能钥匙，让我们以一个新奇的视角直接窥见无数复杂系统的真容。

本文为科普中国·星空计划扶持作品 作者 | 杨明哲（北京师范大学系统科学学院硕士生） 审核 | 张江（北京师范大学系统科学学院教授） 出品 | 中国科协科普部 监制 | 中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司

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