德布罗意的惊人发现：相位一致原理！

提到德布罗意，很多人都知道他是物质波假设的提出者。但绝大多数人并不知道他的贡献到底是什么，很多人认为他只不过是通过类比爱因斯坦的光的波粒二象性的公式，直接猜出了物质粒子所满足的两个关系式，即

网上甚至还流行着一种说法，他仅凭一页纸的伦文，不仅获得了博士学位，还获得了1929年度诺贝尔物理学奖。

事实真的是这样吗？且听偶慢慢道来。

德布罗意，全名路易·维克多·德布罗意（Louis Victor de Broglie，1892~1987），生于法国政治世家。他中学时喜欢历史和哲学，于1910年获巴黎大学历史学士学位[1]。

由于受研究物理的哥哥的影响，他 在 1 911年 转 学物理， 2 年后 获 得理学学 士 学位。大学毕业后 逢 一战爆发，他在部队服役了6年。直到191 9年，他回到巴黎大学，在物理学家保罗·朗之万的指导下学习理论物理[1]。

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致命的矛盾

1923年，受爱因斯坦光量子概念的启发，德布罗意提出，微观粒子也和光子一样可看作能量子，在它的静止参考系S0中，其能量为 另一方面，微观粒子还满足质能关系，即 故，一个静止的粒子具有频率 那么，这个频率是什么的频率呢？

德布罗意认为，它是粒子的一种振动的频率。说得更通俗一点，微观粒子在某种隐藏的空间维度上在振动，而 就是这个振动的频率。

设粒子在参考系S中的速度为 ，它也是S0系相对S系的速度。

那么，在S系中，粒子的振动频率 是多少呢？

根据时间膨胀效应，由于粒子的振动在S0系中是同地不同时的事件，其周期是固有时，而它在S系中的振动周期 是运动时，二者之间的关系为

这里的 ，而 。

由于频率是周期的倒数，故 与 的关系为

然而，到这里，德布罗意立刻发现了严重的问题！

因为在S系中，粒子因为具有速度 ，根据相对论，其能量为 如果认为能量子假设是正确的，仿照上面(3)式，得粒子的频率应为 这一下让德布罗意大吃一惊！这两个频率看起来都是合理的，一个是由狭义相对论得到的，一个是通过能量子假设推得的，但为什么却出现如此明显的矛盾呢？

难道这两个理论真的水火不容？！

怎么办？德布罗意陷入了深深的困惑中......

2

相位一致原理

既然它们的来由都合理，是不是有两个频率呢？

没错！正是这样！德布罗意一下子兴奋起来！

他现在意识到：由相对论得到的频率 是粒子自身振动的频率，而根据量子论得到的频率 是一种与粒子相伴（也称缔合）的波的频率！他把这种波叫相波（phase wave）。

好吧，先平静一下，下面我们来好好捋下这背后的思路。

首先，考虑静止粒子，即在S0系中的情形。

由于 ，故 ，所以 故在S0系中，粒子振动与缔合的相波频率相同。

振动的相位为 相波的相位为 德布罗意认为，此时粒子不动，对应的相波也不动，那应该是驻波。此时粒子的能量分布在全空间，但集中于粒子附近区域。

到此，德布罗意假设：相波的相位与粒子的振动相位相等。故有

这说明静止粒子的相波的波长无限大，根据关系式

故静止粒子的波速 也是无限大。

接着，来看匀速运动的粒子，即在S系中的情形。

粒子一方面在以频率 振动，其相位为

同时有一个频率为 的相波与粒子缔合，作为波，其相位应有如下形式

代入 和 得 那么怎么得到这里面的波长 呢？

德布罗意继续假设：相波的相位与粒子的振动相位相等。故有 代入 得 由动量 ，故得 这就是德布罗意波长公式。

由波速关系式可得

由于粒子运动速度 ，可见相波的波速是超光速的。因为它相位的传播不携带能量或信息，所以这并不违反狭义相对论，将其命名为相波是合理的！

根据此公式，回头看S0系中的情形。显然，当粒子的速度为零时，波长和相速度也是无限大的，这说明德布罗意波长和相速度公式是普适的。

另外，上面使用了 ，但 并未证实，我们来推导一下。

在S系中，相波的频率为 故得证明了能量的频率公式。

读到此处，你应该发现德布罗意的核心思想：无论静止还运动粒子，其振动相位与相波的相位总是相等的。这就是所谓相位一致（phase matching）原理。

上面，我们根据时间膨胀效应得到粒子在S系中的振动频率 ，实际上，我们完全可以直接使用相位一致原理来推得这一结果。

在S0系中，粒子的振动相位为

在 系中，粒子也一样在振动，相位为 假设零时刻时，S系和S0系的坐标原点重合。在 时刻，粒子在S系中的坐标为 ，根据洛伦兹变换，此时刻在S0系中的对应的时刻为

代入 得 根据相位一致原理 ，联立(4)、(5)和(6)可知与时间膨胀效应的结果一致。

3

德布罗意的贡献

在量子力学理论诞生的前夜，德布罗意敏锐地意识到，相对论和量子论要在微观粒子上保持一致，必然存在相位一致的条件。

正是基于这一重要假设，德布罗意成功地推导出了微观粒子的波长和频率公式，这才有了后来所谓物质波两个公式。实际上，德布罗意在很多场合多次表示，相位一致原理是他毕生的最高成就[2]。

1924年，也就是他32岁那年，他围绕这一假设完成了博士论文，他的导师忐忑不安的将那长达百页的论文（注：英文版81页[3]）推荐给爱因斯坦审阅。出乎意料的是，论文得到了爱因斯坦的高度评价，德布罗意顺利获得博士学位。

实际上，在1924年之前，德布罗意已在理论物理各相关领域发表论文15篇，有10篇论文与相波相关，其中发表在《法国科学院通报》上的3篇文章是他的核心工作，在量子力学史上具有划时代意义。

1929年，凭借这一工作，37岁的德布罗意获得诺贝尔物理学奖[4]。

The Nobel Prize in Physics 1929 was awarded to Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie "for his discovery of the wave nature of electrons" https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1929/summary/

德布罗意不愧是二十世纪世界顶级物理学大师，他深谙当时最新的物理理论。 基于 深厚的数学功底，他迅速进入了当时的物理学研究前沿。此后，他在统计物理，相对论和量子论等多个领域都作出了重要贡献[5]。

参考文献

https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1929/broglie/biographical/
罗凌霄.匀速运动粒子的相波和相位一致原理[J].大学物理,2014,33(09):5-8+19.DOI:10.16854/j.cnki.1000-0712.2014.09.007.
https://fondationlouisdebroglie.org/LDB-oeuvres/De_Broglie_Kracklauer.pdf
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1929/ceremony-speech/
倪光炯.朝花夕赏:狭义相对论是经典理论吗?[J].科学,1998,50(01):29-33+2.

来源：物含妙理

编辑：cc

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