资深数学老师“大白话”：想校内满分，孩子学好这些就够了！

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姐妹们，晚上好，我是萌芽。

今天我们来聊聊孩子的数学学习。是这样的， 最近有一位来自上海的姐妹和我聊起她的烦恼：

孩子现在五年级，语文和英语成绩都不错，但一到数学就让人头疼，每次考试总在及格线上徘徊，尤其是几何题，她孩子是一点儿也理解不了。

我跟姐妹探讨了孩子问题所在，并帮助孩子理解概念、 巩固复习。

虽然当时这个问题回答完了，但朋友的问题却给了我不少反思，我发现：数学偏难的题目对孩子基础一般的孩子来说，是一道不小的坎！

因为现在“教考分离”的趋势是越来越明显了，很多孩子校内学习看起来学得还可以，但实际一考试很多问题都暴露了。

我在想我能不能给这些孩子梳理、

理清常考知识点之间的关系？

帮助孩子巩固校内的同时，

还能实现校外拓展。

说干就干！

根据以往我辅导的经历，

整理了一份辅助孩子数学学习的资源！

基本覆盖孩子在小学阶段常考的7个板块，

涵盖计算、计数、数论、

几何、行程、应用题、组合。

如果孩子的学习，你不知道

如何实现知识点间的高效记忆、

举一反三地学习。

那今天这篇文章

一定要点赞、收藏和转发，

保存起来，分享给更多的孩子，

让孩子们都能够用它守住校内数学分数！

资源一共有两份，一份是PPT思维导图版，另一份是PDF80页详细解析版。

思维导图

详细解析版

其实能整理出来这份资料，我背后是有高人指点的。

他就是曹争老师，毕业于北京大学，拥有15年教龄，是派培优数学课的总负责人、华杯赛总决赛的冠军教练。

上星期我有幸接触到他，当时跟他聊孩子数学问题的时候，他说到：孩子数学想要学的好、考的好，不能只盯着及格线，学习应该拉长远，定高一点的目标，往校内培优、浅奥方向走，这样才能在“学考分离”趋势下，有优势。

原本我是只整理了小学基础单元总结，所以在曹老师的建议下，又后面重新拉了条线，以浅奥为重点梳理了一版，也就是现在大家能看到的80页资料。

每个板块详细到了不同的类型、题型以及更具体的数学方法，可以说小学数学的拓展知识点基本都囊括进去了。

下面我和大家说说这份资料如何来用，我以 计算体系、几何体系、应用题体系这三大领域为例。

计算体系

计算体系在小学阶段有四大题型，包括速算与巧算、比较大小、估算问题、定义新运算。

计算题是小学阶段的重点领域，考得不仅多，有些题目还挺复杂的，比如对于下面这两道题：

虽然都是加减运算，但数值大，如果是按部就班地计算估计要算到猴年马月去。

因此，在看到这类题型时，我们可以用一个技巧就能轻松解决，这个技巧就是 “有借有还” 。

即通过加入某项，使式子进行简化，之后再将加入项减去。

于是我们可以让孩子从这个角度来思考，可以通过第一个式子来理解，前面加入的1通过后面补上的“-1”相抵消，这样式子还是平衡的，因此叫做“有借有还”。

通过前面的“+1”后，我们就可以更加轻松地察觉到其中的规律，前面两个数相加会等于第三个数，以此类推，就可以把答案算出来了。

所以，当看到复杂的计算题不会做的时候，不是因为孩子的计算能力不够快，也不是孩子不会算，而是缺乏一点小点拨。

这就需要有经验的人帮孩子进行整理总结和归纳，让孩子可以更直观地看到题目的类型以及最快速的解决方案。

我深知这样的总结对于孩子来说是多么地重要，因此我把小学数学计算体系 中的所有知识点都整理出来了，单就计算体系来说，就占了18页。

当然我可不只是简单整理定义名字这么简单，我还把经典题型及对应的解题思路和技巧都整理了出来。

比如循环小数化分数这部分的内容，先用一个小的关系图和孩子介绍小数的定义。

接着，用例句和孩子展示什么是纯循环小数，什么是混循环小数，让孩子可以更直观地理解定义的运用。

几何体系

几何体系也是数学中的重点领域，小学阶段是基础，为后面的初高中做准备，所以小学阶段是一定要把几何攻克下来的。

几何体系包括了直线型几何（含五大基础模型）、曲线型几何、立体几何、两大定理。

几何板块定义公式多，并且需要孩子有一定的空间想象力，所以不少孩子对几何题也是很头疼的。

但是也不是完全无计可施，通过归纳整理，把小学几何的难点都梳理一遍，掌握几何模型及解题技巧，还是可以把几何的基础打好的。

比如下面这道题： 整个四边形面积为S，内切圆半径为r，求四边形的周长？

题目问的是四边形的周长，但给出的已知条件都是圆的，那要怎么求四边形的周长呢？

这个时候就要有的 “算两次” 的意识了，这是一种重要的数学方法，意思是将同一个量从两个不同角度计算两次，从而建立等量关系。

所以对于这一道几何题，一个四边形的面积就等于被虚线分开的四个三角形的面积，这样的话，就能找到这道题的突破口了。

几何板块中还有很多助力孩子找到突破口的点，就比如说非常经典的五大模型， 包括 鸟头模型、蝴蝶模型、燕尾模型、金字塔、沙漏模型 ，其中的关系可以提供解题思路。

△鸟头模型△

△燕尾模型△

如果孩子能掌握这些经典几何模型的关键点，到时候解题的时候就会有更多的思路啦。

还有更多的我就不一一列举了，具体详细的我都帮大家整理好了，里面包含了平面几何（直线、曲线）、立体几何等相关的定义、公式。

并且我还针对公式概念配上了相应的几何模型及经典题型，方便孩子理解。

比如在立体图形板块中，有一道经典的题型是“最短路线问题”，包括了三种思路，棱上最短路线、面上最短路线和内部最短路线，不同的思路有不同的求解方向。

应用题体系

应用题体系是孩子思维的进阶阶段，内容庞杂，题目形式也很灵活，这里我帮大家整理出来了11个板块。

应用题需要孩子有更高阶的数学思维，比如下面这道经典的工程问题：

这道题既没有工作总量、也没有明确的工作时间，孩子很容易摸不着头脑。

所以这时候我们就可以用到解决工程问题的其中一个方法——假设法， 意思是指假设不休息，或假设某人单独做等等。

那么根据这个思想，这道题就可以这样来解：

你看，当孩子知道这个解题思路之后，以后要是再遇到类似的题目，就有了更明确的解题方向了。

应用题体系涉及了众多的数学问题，简单点的是考验孩子的阅读理解能力，难一点的则需要孩子的数学思想方法了。

什么是思想方法呢？刚刚说到的假设法就是其中一个，此外还有设数法、图示法、列表法等等，不同的问题可以用不同的方法来解决，具体的我整理成了一张图。

当然，更具体的应用题内容我也整理好了，包括相关的概念解释以及解题思路。

不仅仅是陈列概念，我还结合了校内常考点和经典案例，让孩子真切体会到数学思维方法的运用。

比如“牛吃草”的问题，除了背景解析外，还有从不同角度上的公式解析，以及解题步骤关键。

刚刚只是介绍了三种体系，鉴于篇幅原因，剩下的我就不一一展开介绍了，但不介绍并不意味着不重要，七大板块每一板块都很重要，都需要着重掌握。

比如计数体系，里面就涉及了抽屉原理、加乘原理、概率问题等重要内容。

还有数论体系，其中涉及了除不尽、除尽两大板块内容。

以及行程体系，其中的九大模型如发车问题、火车过桥问题都是需要掌握的。

数学这个学科的“学-教-考分离”是不太可逆的，但它也是最多学习资源的学科之一，只要捋清楚自己孩子所处的位置，了解自己孩子的特质，一步一步走稳、走好，同时关注一下教育规划，小学学习实际上是不难的。

小学阶段难点重点考察的板块主要有计算、计数、数论、几何、行程、应用题、组合。

考虑到整体内容比较多，所以我也将这7个常考板块的内容重新浓缩一下，整理成了思维导图形式。

方便孩子们学完知识点后，通过思维导图能够实现联想记忆，随取随用。

在计算模块，主要围绕四大题型、十大公式展开。 四大题型主要包括速算与巧算、比较大小、估算大小、定义新运算，在四大题型后面又有更加细致的划分。

这样孩子们在解决难题的时候，也能过快速调动对应的知识点去运用。

（点击放大）

上面这些就是我给大家整理的小学奥数、校内培优相关的知识点&思维导图汇总。

这些资源之前也帮助过我家弟弟突破数学学习，像弟弟之前小数计算遇到了问题，他对小数运算的基础知识点没搞懂，打开对应板块的知识点过了一遍，瞬间就搞懂了自己卡壳的地方。

我自己觉得，在辅导孩子学业的时候，我们也要打开思路，鼓励孩子多借助资源帮助自己解决问题。

只有把孩子学习路上一个一个卡壳的“小石头”处理掉，才能更进一层楼了。

现在也把这些免费分享给大家，一共有2个文件，一个是PPT、一个是高清版的PDF。

如果觉得这篇文章对您家孩子有帮助，

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这周四、周五就是我和派培优定制数学名师思维课的首发直播啦！总体感觉下来，他们家的小班直播课特别实用，对于数学校内提分和校外拓展，甚至准备各种数学活动、赛事和神秘考试都很有帮助。

而且我还专门建了数学学习群，邀请了派培优的老师在群内给小伙伴们解答，还没进群的姐妹可以扫码添加我们小助手。

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另外，这周四中午11点，我还邀请了派培优负责人曹争老师来直播间给大家做一场数学干货分享。

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曹争老师毕业于北京大学，拥有15年教龄，是派培优总负责人、华杯赛总决赛冠军教练，在数学上极有建树，这次直播真的听到就是赚到！

本周五是我们和派培优数学小班直播课的首发，它对孩子们校内数学学习，感兴趣的姐妹一定不要错过直播间。

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明天见，yours，萌芽。