自然界的一条隐藏数学规则

鸟类的喙，有着千姿百态的形态。例如，蜂鸟的喙细如稻草，鹰的喙锐利如刀。这些不同的形态无不展现着自然的巧妙设计。

现在，一项新的研究表明，这种令人惊叹的多样性背后，竟遵循着一条隐藏的数学规则。这条规则不仅控制了几乎所有现存鸟类喙部的生长与形态，还能解释早已灭绝的鸟类祖先——恐龙的喙的形状是如何进化的。

研究结果指出，这条数学规则不仅使我们可以追溯鸟类和其他恐龙面部结构在2亿多年的时间里是如何进化的，还能理解为何在极少数情况下，这一规则会被打破。研究人员已经将这一新的发现发表在了近期的《iScience》杂志上。

自然的“隐藏规则”

在生物学中，找到一种适用于所有生物体的普遍规则是罕见的——自然界的复杂性常常让物理或数学规则望而却步。

但这次，研究人员的确发现了一条这样的规则，而且它可以有力地解释我们在自然界中看到的模式。在此之前，研究团队就发现了一个新的生物学规则，可用于解释许多尖状结构（如牙齿、角、蹄、壳和喙）的形状变化和生长模式。

具体来说，这个简单的数学规则，可以描述尖状结构（如喙）的宽度是如何从尖端逐渐向基部扩展的。研究人员将这一规则称为“幂级联”。

在此之后，研究团队开始探索：这种幂级联是否也适用于解释鸟类及其恐龙祖先的喙的形状？

兽脚亚目的吻部和喙是如何遵循幂级联规律生长的。（图/Garland et al./ iScience 2025）

恐龙的喙：进化中的重演

大多数恐龙，比如霸王龙（

Tyrannosaurus rex

Ornithomimus edmontonicus

过去的研究表明，在霸王龙所属的兽脚亚目（theropod）中，喙至少独立进化了六次。每一次进化，都伴随着牙齿的消失，以及在几百万年的时间里，吻部向喙状结构的延伸。

然而，在约6600万年前的大灭绝事件中，这些多样的恐龙几乎全部灭绝，唯有一个分支幸存，并最终演变为今天的鸟类。

大多数鸟类都“守规矩”

为验证幂级联是否适用于鸟喙的演化，研究人员对127种兽脚亚目动物进行了分析。结果发现，其中95%的物种，其喙或吻部都严格遵循幂级联的生长规律。

通过进化建模和计算机分析，研究人员还原了兽脚亚目的共同祖先，并证明其极有可能拥有呈幂级联生长的齿状吻部。

令人兴奋的是，这表明幂级联不仅描述了兽脚亚目的喙和吻部的生长，而

且还可能适用于所有脊椎动物的吻部——包括哺乳动物、爬行动物和鱼类。

图中的进化树展示了兽脚亚目的喙和吻部是如何在进化过程中遵循幂级联。（图/Garland et al. / iScience 2025）

规律的遵循者与破坏者

在大灭绝中幸存下来的鸟类，在后来的数千万年中，适应了地球上几乎所有生态环境，其喙也进化出了丰富的功能：采果、捕虫、穿刺、撕裂，甚至吸食花蜜。尽管存在功能上的差异，但这些鸟的喙形仍遵循幂级联的扩展规律——这一点在大量实例中得到了印证。

所有这些鸟的喙都遵循幂级联生长规则，尽管它们的用途非常不同。 （图/Phill Wall, Giles Laurent, Diego Delso & JJ Harrison）

然而，虽然罕见，但也有例外——在被研究的鸟类中，有一部分是不遵守这一规则的，比如白琵鹭（

Platalea leucorodia

白琵鹭的喙不遵循幂级联生长规则。（图/Swardeepak）

研究人员认为，这种“破坏规则”的现象恰恰凸显了幂级联规律的价值：它解释了绝大多数物种的共同生长路径，也提示我们，当某种功能需求足够极端时，自然选择可以突破这一模式。

接下来的问题

既然我们知道，鸟类和恐龙在进化层面上遵循幂级联，那么接下来的重要问题是：鸟类的喙，是如何从雏鸟成长为成鸟的？

研究人员表示，如果幂级联的确是鸟喙的基本生长法则，那么他们将期待或将在更多生命形态中揭示这条隐藏的数学规则。

#参考来源：

https://theconversation.com/a-secret-mathematical-rule-has-shaped-the-beaks-of-birds-and-other-dinosaurs-for-200-million-years-254481

https://www.cell.com/iscience/fulltext/S2589-0042(25)00507-3

#图片来源：

封面图：MorphoSource

首图：MorphoSource